很久之前买了一本《How Not to Be Wrong》， 最近开始断断续续读完了前两部分，总共十章，主要讨论线性和推理。这里记录一些相关的思考。
Reductio ad Unlikely 🔗
书里的中文翻译是“归为不可能法”，心里略有疑惑。数学上有个归缪法（反证法），也就是Reductio ad Absurdum1, 是这么描述的2：
When someone commits to using reductio ad absurdum, they’ll push their arguments to the limit, turning to the most ridiculous of consequences and extraordinarily unlikely impacts of what their opponent is suggesting.
以反证法证明√2 是无理数为例：
- 假设√2是有理数，则它可以表示为√2 = m/n, 其中 m, n 互质。
- 两边求平方后，得：m² = 2n²
- 2n²为偶数，则m必为偶数，设m=2p (p是自然数)
- 4p² = 2n²，则 n²=2p²，因此 n 也是偶数。
- m,n 均为偶数，则与 m,n 互质矛盾。因此假设不成立。
上述证明过程中，依据的都是严密推理，具有确定性。“归为不可能法” 类似归缪法在非确定性事件中的应用。本质上是把零假设显著性检验视为一种模糊的反证法。“模糊”来源于不确定性。Interworks 有一篇详细的讨论
，并特别强调了 The Improbability Principle.
“Unlikely things happen all the time.” – David J. Hand
“不可能” 与 “可能性极小” 是不同的概念，很多事情概率极低但确实存在 – 比如彩票中奖。
Probability and Possibility 🔗
两者的含义都是 “可能” ，但使用上却是有区别的。3
- Possibility: 可能性
- Probability: 概率
以掷骰子为例4：掷到 5 的可能性是 1, 但是每次能掷到的概率为 1/6. 技术上来说，任何一件事情要么发生、要么不发生。因此，可能性永远是 1 或 0. 总结一下：
- Possibility: 具有二元性，是个定性(qualitative)的属性；
- Probability: 具有连续性，是个定量(quantitative)的属性。
回马枪 🔗
如果习惯性地把 “归为不可能” 和 “归缪” 不加区别地使用，得出的结论未必可靠。
无法分辨 Possibility 和 Probability，或者避谈 probability，会导致不分轻重缓急。5 资源永远是有限的，好钢得用在刀刃上。